Программа содержит задачи с нестандартной формулировкой. Большая часть времени отводится на решение задач, уравнений, неравенств с параметрами. Такие задания вызывают наибольшие затруднения у школьников, так как требуют не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, а также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

Решение уравнений и неравенств с параметрами открывает перед школьниками значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Формы работы: коллективная, групповая, индивидуальная.

Методы работы: исследовательский, частично-поисковый. 

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Модуль 1.
Аналитические методы решения заданий с параметром.
Линейные уравнения и неравенства с параметром. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Теорема Виета. Рациональные и дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром.

Модуль 2.
Графические методы решения заданий с параметром.
Линейная функция. Квадратичная функция. Функция обратной пропорциональности.
Уравнение окружности.

Модуль 3
Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств.
Монотонность, ограниченность, четность, область определения и экстремумы
функции. Исследование функции с помощью производной. Ключевые идеи
применения свойств функции для решения задач с параметром (монотонность,
ограниченность, инвариантность).

Модуль 4
Другие методы решения задач с параметрами.
Метод упрощающего значения. Введение параметра, параметр как переменная.
Тригонометрические подстановки.

ЦЕЛИ ПРОГРАММЫ

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности.

РЕЗУЛЬТАТ ПРОГРАММЫ

·       знание фактического материала по курсу математики;

·       умение интерпретировать материал, «встраивать» новые знания в систему уже усвоенных и применяемых на практике знаний;

·       способность оперировать полученными в курсе знаниями при решении проблемных задач, умение аргументировать ответ, выстраивать развернутое высказывание;

·       умение решать олимпиадные задания.